Números Racionales

Números Racionales

El conjunto de los números se lo denota con la letra ℚ, que viene de la palabra anglosajona "Quotient" traducción literal de cociente, y que sirve para recogerlos como subgrupo dentro de los números reales y junto a los números enteros cuya denotación es la letra Z. Por ello, en ocaciones se refieren a los números racionales como los números ℚ.

Un número racional puede ser expresado de diferentes manera, sin alterar su cantidad mediante fracciones equivalentes, por ejemplo ½ puede ser expresado como 2/4 o 4/8, debido a que estas son fracciones reducibles. Asimismo existe una clasificación de los números racionales dependiendo de su expresión decimal.

Propiedades de los Números Racionales:

Existen para la suma y resta, y para la multiplicación y la división, distintas propiedades de los números racionales, estos son:

Propiedad Interna: según la cual al sumar dos números racionales, el resultado siempre será otro número racional, aunque este resultado puede ser reducido a su mínima expresión si el caso lo necesitara.

ab + cd = ef

Propiedad Asociativa: se dice que si se agrupa los diferentes sumandos racionales, el resultado no cambia y seguirá siendo un número racional. Veamos:

(ab +  cd) - ef = ab + (cd -ef)

Propiedad Conmutativa: donde en la operación, si el orden de los sumandos varía, el resultado no cambia, de esta manera:

ab + cd = cd + ab

Elemento Neutro: el elemento neutro, es una cifra nula la cual si es sumada a cualquier número racional, la respuesta será el mismo número racional.

ab  + 0 = ab

Inverso aditivo o Elemento opuesto: es la propiedad de números racionales según la cual, existe un elemento negativo que anula la existencia del otro. Es decir que al sumarlos, se obtiene como resultado el cero. Veamos:

ab -  ab = 0

Por otro lado, existen también las propiedades de los números racionales por parte de la multiplicación y las división, y estas son:

Propiedad Interna: en razón de que multiplicar números racionales, el resultado también es un número racional.

ab x cd = ef

Esta además aplica con la división:

ab ÷ cd = ef